Doubt!

簡単なゲームです

サンプル数の怖さ体感ゲームです。
9人分の打撃成績を並べた表が出てきます。
その成績はプロ野球の平均的な単打率・二塁打率・三塁打率・本塁打率・四球率を元にコンピュータが500打席の試行を行い生成したもので、サンプルごとの成績の違いは純粋な運です。
同じ「10回のコイントス」でも場合によって表が4回だったり5回だったりするように、能力（コインの表が出る確率）は一定でも500打席のサンプルごとに多少成績がバラつく、ここがポイントとなってきます。
そして9人の中に実は1人だけ平均的な能力でない打者が混じっています。それは控えレベルの打てない打者か各チームのNo.1クラスの強打者のどちらかですが、どちらかはわかりません。
9人分の成績を見て、どれが「仲間外れ（→平均的な能力でない打者）」かを当ててみて下さい。
10問出して、問題よりさらに下の方に答えを置いておきます。ご自分の答えをメモ帳にでも控えておいてもらって最後に答えあわせをしてもらえればと思います。
なお、言うまでもなくコンピュータの単純な運による変動と、実際の野球の変動は違います。ジョークネタとしてご理解下さい。

　平均的な打者、強打者、控えレベルの打者の設定は以下の通りです。

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
平均打者	500	120	24	2	12	45	.264	.402	.331	.733
強打者	500	136	26	2	26	55	.306	.546	.383	.929
控え打者	500	106	19	2	7	38	.230	.328	.288	.616

では問題

第1問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	127	29	0	24	61	.289	.519	.376	.895
B	500	117	22	5	6	54	.262	.374	.342	.716
C	500	130	18	0	20	42	.284	.454	.344	.798
D	500	130	17	1	18	30	.277	.432	.320	.752
E	500	116	21	1	14	40	.252	.393	.312	.705
F	500	107	23	2	6	41	.233	.331	.296	.627
G	500	122	21	3	12	50	.271	.411	.344	.755
H	500	108	24	0	10	50	.240	.360	.316	.676
I	500	129	21	2	18	48	.285	.460	.354	.814

第2問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	114	29	3	11	36	.246	.392	.300	.692
B	500	130	24	2	19	34	.279	.461	.328	.789
C	500	122	30	1	14	46	.269	.432	.336	.768
D	500	125	21	0	11	47	.276	.395	.344	.739
E	500	114	24	3	7	66	.263	.380	.360	.740
F	500	106	18	0	12	34	.227	.343	.280	.623
G	500	121	25	1	16	44	.265	.430	.330	.760
H	500	134	29	2	24	47	.296	.528	.362	.890
I	500	119	17	2	8	48	.263	.363	.334	.697

第3問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	126	26	4	12	43	.276	.429	.338	.767
B	500	96	22	1	10	47	.212	.331	.286	.617
C	500	133	28	3	11	44	.292	.439	.354	.793
D	500	127	21	1	13	49	.282	.419	.352	.771
E	500	112	19	1	11	46	.247	.366	.316	.682
F	500	102	16	1	14	47	.225	.358	.298	.656
G	500	127	20	3	15	49	.282	.439	.352	.791
H	500	119	23	3	13	41	.259	.407	.320	.727
I	500	132	28	4	8	46	.291	.423	.356	.779

第4問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	131	25	3	16	36	.282	.453	.334	.787
B	500	133	27	2	12	52	.297	.446	.370	.816
C	500	136	23	2	15	44	.298	.456	.360	.816
D	500	126	31	0	23	69	.292	.524	.390	.914
E	500	127	20	1	9	47	.280	.389	.348	.737
F	500	112	22	2	11	42	.245	.373	.308	.681
G	500	123	22	2	7	50	.273	.378	.346	.724
H	500	109	21	0	11	57	.246	.368	.332	.700
I	500	126	26	1	11	47	.278	.413	.346	.759

第5問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	131	16	3	9	51	.292	.401	.364	.765
B	500	135	19	2	31	66	.311	.578	.402	.980
C	500	112	19	1	10	47	.247	.360	.318	.678
D	500	118	26	1	9	51	.263	.385	.338	.723
E	500	124	21	0	12	46	.273	.399	.340	.739
F	500	129	22	5	13	45	.284	.440	.348	.788
G	500	109	19	1	9	46	.240	.346	.310	.656
H	500	121	22	1	11	50	.269	.396	.342	.738
I	500	127	25	4	16	45	.279	.457	.344	.801

第6問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	126	25	2	13	48	.279	.429	.348	.777
B	500	103	19	1	10	44	.226	.338	.294	.632
C	500	127	27	2	8	56	.286	.410	.366	.776
D	500	135	19	2	19	62	.308	.491	.394	.885
E	500	127	19	1	14	52	.283	.424	.358	.782
F	500	116	28	2	13	45	.255	.411	.322	.733
G	500	126	21	3	10	40	.274	.398	.332	.730
H	500	115	25	1	16	58	.260	.430	.346	.776
I	500	112	23	1	14	52	.250	.400	.328	.728

第7問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	126	25	2	7	43	.276	.385	.338	.723
B	500	110	15	2	14	46	.242	.377	.312	.689
C	500	136	29	1	22	37	.294	.503	.346	.849
D	500	96	19	1	7	40	.209	.300	.272	.572
E	500	115	21	0	12	40	.250	.374	.310	.684
F	500	127	25	5	10	53	.284	.430	.360	.790
G	500	134	21	1	24	45	.295	.503	.358	.861
H	500	120	24	1	7	45	.264	.367	.330	.697
I	500	112	18	0	9	58	.253	.355	.340	.695

第8問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	129	12	1	8	46	.284	.368	.350	.718
B	500	105	23	4	6	50	.233	.342	.310	.652
C	500	130	23	0	25	53	.291	.510	.366	.876
D	500	118	18	4	13	42	.258	.400	.320	.720
E	500	124	33	0	11	50	.276	.422	.348	.770
F	500	124	20	2	10	44	.272	.390	.336	.726
G	500	117	29	3	12	40	.254	.409	.314	.723
H	500	134	23	2	15	43	.293	.451	.354	.805
I	500	119	19	2	9	45	.262	.371	.328	.699

第9問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	110	18	1	21	40	.239	.420	.300	.720
B	500	119	35	2	9	54	.267	.415	.346	.761
C	500	110	17	1	10	48	.243	.352	.316	.668
D	500	129	22	2	12	39	.280	.414	.336	.750
E	500	108	18	2	13	52	.241	.377	.320	.697
F	500	127	22	3	16	44	.279	.445	.342	.787
G	500	112	24	3	12	46	.247	.392	.316	.708
H	500	122	32	3	12	42	.266	.428	.328	.756
I	500	119	28	3	19	63	.272	.481	.364	.845

第10問

打者	打席	安打	二塁打	三塁打	本塁打	四球	打率	長打率	出塁率	OPS
A	500	118	27	2	12	55	.265	.416	.346	.762
B	500	122	26	3	11	57	.275	.422	.358	.780
C	500	127	26	2	12	50	.282	.429	.354	.783
D	500	116	16	3	10	47	.256	.371	.326	.697
E	500	106	31	1	6	43	.232	.344	.298	.642
F	500	117	17	2	13	34	.251	.380	.302	.682
G	500	128	33	1	10	56	.288	.435	.368	.803
H	500	120	23	0	23	49	.266	.470	.338	.808
I	500	106	27	4	10	57	.239	.386	.326	.712

答え

　第1問→Aが強打者
　第2問→Fが控え打者
　第3問→Bが控え打者
　第4問→Dが強打者
　第5問→Bが強打者
　第6問→Dが強打者
　第7問→Dが控え打者
　第8問→Cが強打者
　第9問→Iが強打者
　第10問→Fが控え打者

　というわけで何問正解できましたでしょうか。
　ちなみに平均打者のサンプルが80手に入ったことになるわけですが、ここから指標の標準偏差をとると
　打率.019
　長打率.039
　出塁率.019
　OPS.053
　であり、正規分布の考え方からするとOPS.730程度の打者が500打席で.600台だったり.800を越えていたりしても特別に不思議とは言えない、ということになります。
　こういうことはシミュレートするまでもなく計算で求められるのですが、ただ式を入れるより感覚的にわかるんじゃないでしょうか。
　私のお気に入りは第2問のH君（OPS.890！）で、単なる平均的な打者がこれだけの成績を出してしまう例外もあります。信頼区間から外れていますがもちろんこれも運で、信頼区間は5%の外れを認めているんですから検定の結果が有意であろうとミクロケースにこだわってもあまり意義がないということもあり、総体的な研究が大切であることを表しています。

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