1.好調なのか偶然なのか
データを扱うサイトの個人成績の欄や野球中継などでよく「最近3試合の打率」なんかの表示があったりします。前日までの直近3試合で打率.500だったりするとその日もいかにも打ちそうで、期待が持てるぞというような雰囲気を醸し出します。解説者の言説からするに、シーズンのそこまでの打率は別として、ここ数試合あまりにも打っていないのであれば代打を送ったほうがいいなどの目安になるような扱いを受けることもあるようです。
とはいえ1試合4打数として3試合でも12打数ですから、統計学的に見るとあまりにもサンプル数が少ない点は気になります。数試合で多少調子が悪くても、それまで全体として打率の高い打者はやはり期待できるのではないかという意見もあり得ます。
では、あくまで「その日の打率（ヒットの打ち具合）」を予測することを考えた場合、単純にシーズンの打率で予測するのに比べて最近3試合の打率で予測するほうが精度が高いのでしょうか。高いとすれば、どのくらいなのでしょうか。
2.検証
上記の問題にあたり、次のような手順でデータを検証してみました。
- 2009年セ・リーグで規定打席に到達した打者の出場試合別打撃データを集計。
- 打率という指標を対象とするため、打数ゼロの出場試合はデータから除外する。
- 各選手、シーズンにおける出場6試合目以降について「前試合までのシーズン通算打率」、「前試合まで直近3試合の打率」そしてついでに「前試合まで直近5試合の打率」をそれぞれ算出し当日の打率との誤差をとる。最終的に指標ごとに試合毎の平均的な誤差（標準偏差）を算出する。
以下に打者ごとに算出した結果を示します。
シーズン通算：（前試合までのシーズン通算打率－当日の打率）の標準偏差
最近3試合：（前試合まで直近3試合の打率－当日の打率）の標準偏差
最近5試合：（前試合まで直近5試合の打率－当日の打率）の標準偏差
3-判定：「最近3試合」が「シーズン通算」より小さければTRUE、そうでなければFALSEと表示
5-判定：「最近5試合」が「シーズン通算」より小さければTRUE、そうでなければFALSEと表示
| 選手 | シーズン通算 | 最近3試合 | 最近5試合 | 3-判定 | 5-判定 |
| ラミレス | .221 | .246 | .242 | FALSE | FALSE |
| 内川 聖一 | .232 | .273 | .262 | FALSE | FALSE |
| 小笠原 道大 | .263 | .303 | .286 | FALSE | FALSE |
| 坂本 勇人 | .241 | .273 | .246 | FALSE | FALSE |
| 井端 弘和 | .233 | .256 | .248 | FALSE | FALSE |
| 青木 宣親 | .246 | .281 | .261 | FALSE | FALSE |
| 和田 一浩 | .239 | .276 | .257 | FALSE | FALSE |
| 宮本 慎也 | .232 | .266 | .255 | FALSE | FALSE |
| 東出 輝裕 | .235 | .259 | .248 | FALSE | FALSE |
| 阿部 慎之助 | .291 | .324 | .312 | FALSE | FALSE |
| 亀井 義行 | .275 | .314 | .300 | FALSE | FALSE |
| 森野 将彦 | .258 | .291 | .278 | FALSE | FALSE |
| 鳥谷 敬 | .233 | .264 | .248 | FALSE | FALSE |
| ブランコ | .227 | .256 | .246 | FALSE | FALSE |
| 関本 賢太郎 | .274 | .310 | .301 | FALSE | FALSE |
| 福地 寿樹 | .227 | .250 | .239 | FALSE | FALSE |
| 平野 恵一 | .236 | .270 | .255 | FALSE | FALSE |
| 荒木 雅博 | .236 | .273 | .253 | FALSE | FALSE |
| ガイエル | .257 | .299 | .279 | FALSE | FALSE |
| 金本 知憲 | .247 | .284 | .266 | FALSE | FALSE |
| 新井 貴浩 | .221 | .257 | .242 | FALSE | FALSE |
| 田中 浩康 | .289 | .321 | .305 | FALSE | FALSE |
| 栗原 健太 | .251 | .265 | .258 | FALSE | FALSE |
| 川島 慶三 | .248 | .284 | .271 | FALSE | FALSE |
| 吉村 裕基 | .237 | .273 | .257 | FALSE | FALSE |
| 相川 亮二 | .219 | .252 | .228 | FALSE | FALSE |
| マクレーン | .242 | .274 | .262 | FALSE | FALSE |
| 石川 雄洋 | .239 | .265 | .250 | FALSE | FALSE |
| 赤松 真人 | .267 | .301 | .288 | FALSE | FALSE |
| 平均 | .245 | .278 | .264 | FALSE | FALSE |
3.結果の考察
結果から、当日の打率を予測するには対象とした全ての打者について「最近3試合の打率」や「最近5試合の打率」に比べてシーズン全体の打率を用いるほうが精度が高いことがわかりました。
仮に「シーズン通算」が本来は他の推定方法と比べて差がないまたは精度が低いとすると偶然最も誤差が小さくなる確率は1/3以下ですが、それが29サンプル連続で起こる確率は極めて低いため、サンプルによる偶然ということは考えにくいと思われます。
従って、当日よく安打を打つかどうかを予測するのにシーズンの通算打率ではなく「最近3試合の打率」や「最近5試合の打率」を用いることは単純に間違っています。控えめに言っても、少なくとも2009年セ・リーグの規定打席到達打者については間違っていました。
精度の差の大きさは問題にするほどではなく、「最近3試合の打率」を参考にするとしてもそれだけを頼りに予測を行う観戦者も少ないと思われることから、このような数字が出回ることの問題は取り立てるほどのものではないと思われます。それでも基本的に「少ないサンプルのデータはあてにならん」ということを積極的に意識しておくことは大切です。楽しみのために見ることは自由ですがそれにどのような意味を見出すかには注意が必要ということです。
なぜこうなるのかといえば、基本的には大数の法則に類する考え方で説明がつくだろうと思います。つまり、通常は一定の平均的な（選手の実力の）範囲の出来事が起こる確率が高いわけです。だからこそ試合ごとにばらつきがありながらも各選手の打率は試合数を経るごとに固有の値に収束していくわけで、数試合の間でたまたま良いことや悪いことが集中してもその後はまた平均的な成果を得る確率が高いためそれを真に受けた予想をすると誤差になる、と。
ただしこのことは好不調の存在を否定しませんし「数試合での良好な成果は調子が良いことを意味しない」と断じるものでもありません。良い結果が出ていて調子が良いときもあるだろうし、悪い結果が続いているけれども調子が良いときもあるだろうし、悪い結果が出ているけれども調子が良いときもあるだろうし、端的に言えば「数字からはわからない」ということです。セイバーメトリクスでは基本的に、数試合の結果から調子の良し悪しを判断し戦術に活かすことはほとんどできないとされています。※1
少ない記録から判断するくらいであれば、主観的な観察による判断をしたほうがいいかもしれません。その際、どうしても結果が出ていないと悪く見えてしまいがちな点が厄介なところなのですが。
4.月別成績について
話は変わって、これまたよく扱われる月別の成績について。
例えば
4月の打率 .196
5月の打率 .345
6月の打率 .298
7月の打率 .242
といった成績があるとき、シーズンを通した選手の調子を語るときに持ち出して「シーズン序盤つまづいて、5月は調子がよかったんだけれども、夏場に入ってまた調子を落としている」なんて解説がついたりします。月ごとの打率にばらつきが大きい打者は好不調のムラが大きい打者だというふうに言われたりもします。
これについても、ただ単にサンプル数が少ないという問題はあります。しかしそれだけでなく、恣意的な区切りが場合によっては結構キツくでてしまう、ということにも注意が必要です。次の表を見てください。
打者A・打者Bともに平均的に出場し続けている野手であることを仮定すると、月別の安打数はかなり極端に出ていますが、実は30日程度の期間で好調と不調を繰り返すという意味では全く同じ打者となっています。合計の安打数も同じで、単に区切りがどこに入るかによって全く違う安定度に見えているだけです。こういうとき、月別の打率を見て打者Aのほうがムラがある打者であるとするのは必ずしも適切だとは言えないでしょう。
あり得ないほど極端なモデルだといえばそれはそうなのですが、定められた月の区切りという枠組み自体が野球のシーズンにとって特に意味のあるものではないことも確かであり、月別の成績を扱うときにこのようなことを認識しておくことは大切です。
開幕ダッシュでよく打つことがいいかもしれないとかは別の話ですし、これがシーズンの開幕を3月後半であると考えたり開幕から15日ごとの区切りを想定したり週別の成績を想定したりしても同じことで、要は期間による区切りというのが必然ではなく物事を気まぐれに映し出してしまうかもしれないということです。
※1 TangoらによるTHE BOOKは、数試合良い（悪い）結果を残しているデータがその先も傾向を継続するかの予測に使えるかについての価値をやはり（特に打者について）かなり低いものだと評価しており、そのことに関する内容の章は「WHEN YOU'RE HOT, YOU'RE HOT（あなたはホットなときホットなのだ）」というやや嘲笑的な（？）タイトルで飾られています。
Tom Tango, Mitchel Lichtman, Andrew Dolphin, THE BOOK Playing the Percentages in Baseball, 2007, pp.53-68
トップ ＞ 分析・論考 ＞ 「最近3試合の打率」他
