打者評価
打者を数字で評価する
 打者の評価というのは、以前から比較的記録が充実している分野です。シングルヒットの数、本塁打の数、四死球の数など全打者について細かく記録されていますし、打率・本塁打・打点などタイトルもさまざまに存在します。
 しかし、それらの数字は打者の得点への貢献を的確に表していると言えないことがわかってきました。打率.280の打者と.300の打者で、後者のほうがよく貢献した打者であるとどれだけ自信を持って言えるでしょうか。前者のほうが四球や長打を多く稼いでいれば、打率での比較は簡単に逆転します。
 あるいは、打点70の打者と100の打者では、後者のほうが30点分優れていると言えるでしょうか。後者はたまたま打席に立ったとき多くの走者に恵まれたのかもしれません。
 セイバーメトリクスの打撃指標はこれらの問題点を改善し、打撃成績を総合的に評価したり、得点への貢献をより実態に即して表すといったことを行います。




お馴染みのOPS・「率」系指標
 まずよく利用されるのが打撃機会あたりにどれだけ有効な打撃をしたかを割合や比率の形で表す打率のような形式の指標です(レートスタッツ)。
 これらのうち最もよく知られる打率は、打数のうちの安打の割合を表しています。単純に安打の総数を表すのに比べて異なる打数の選手も一挙に比較可能という意味で便利ですし、安打をよく打つ選手が有効な選手であると考えるのもわかりやすいと言えます。

 しかし細かく研究してみると、打率が高いからといって得点が多く奪えるかというとその繋がりはさほど強くないことがわかり、四死球も含めた「アウトにならないで出塁する確率」である出塁率のほうがより重要だ、ということがセイバーメトリクスで意識されるようになりました。

 出塁率=(安打+四球+死球)÷(打数+四球+死球+犠飛)

 野球は3アウトを消費する間にどれだけ得点を重ねるかというスポーツです。タイムリミットはなくアウトにならなければイニングは終わらないで永遠に点が入るので、出塁するというのは根幹を担う部分ということになります。
 また従来四球は投手のミスであるという判断で打者の評価に組み込まれていませんでしたが打者ごとに四球の獲得の割合は明らかに異なります。ただ単にアウトになってイニングの終了を近づけるのと走者として塁に出るのとでは大きな違いがあり、得点への有効性としても打者への評価としても出塁率は打率より妥当です。

 もうひとつセイバーメトリクスによりその重要性が指摘された指標が長打率。

 長打率=(単打×1+二塁打×2+三塁打×3+本塁打×4)÷打数

 一応丁寧に書きましたが分子のほうは「塁打」です。
 打率も出塁率も二塁打や本塁打を等価値で扱っていましたがこの長打率は獲得する塁の数で加重しています。シングルヒットよりホームランのようが有効なのは明らかですから、加重を行うのは当然にも感じられます。
 出塁率にしろ長打率にしろ、打率よりも得点との繋がりが強いです。得点増に有効な打者を調べるとき打率を利用するよりも出塁率や長打率(どちらも公式記録)のほうがいいと言えそうですが、出塁率は全ての出塁を等価に扱う指標であり、長打率は四球を含めない指標。いずれも統合的とは言えません。そしてセイバーメトリクスの指標へと繋がっていきます。


 セイバーメトリクスの成果による打撃の指標で最も広くされていると思われるのがOPS(On Base plus Slugging)。

 OPS=長打率+出塁率

 長打率と出塁率をただ足し合わせるだけの大胆な算出方法ですが、これで四死球・安打を全て含めてしかもそれぞれに異なる重みを与えた指標となり、意外なほど一気に得点との相関が高くなります。
 式の内容としては大雑把に言うと分子は「安打+塁打+四死球」になり、分解すると 四死球:単打:二塁打:三塁打:本塁打 が 1:2:3:4:5 の比重で評価されることになります。この1:2:3:4:5をなんとなく1/4にすると
 0.25:0.50:0.75:1.00:1.25
 得点期待値の研究から割り出したBatting Runsの加重は
 0.33:0.47:0.78:1.09:1.40
 ですからなかなか近く、簡単なわりに現実に即した加重バランスであると見ることができるのではないでしょうか。分母のほうはこれまた大雑把に言えば打撃の試行数です。
 そんな具合でOPSについては「打撃イベントに対して大まかに実態に沿った加重を与えて打撃機会で割った指標」とだけ考えています。公式記録である出塁率と長打率を足せばいいだけなので算出が非常に簡単。その利便性がOPSの良いところだと。
 犠打や盗塁など細かいものは含まれていませんが、併殺打や犠飛など個人の責と捉えるかどうかに意見が分かれる部分などにも特段の加重を与えていないので打者としての能力を表すにはスッキリしていてむしろ良いのではないかと。
 OPSはその打者が得点増に有効な打撃をするか否かを簡単に表すことができる指標だと言えるでしょう。得点との関係が強いということは、OPSの高い打者を並べれば総得点が多くなるということを意味します。7割前後が平均的な打者で、超一流の打者で1を超えます。

 分子に安打や四死球を総合的に取り込むという意味で似た指標にTA(トータルアベレージ)というものがありますが

 TA=(塁打+四死球+盗塁−盗塁死)÷(打数−安打+盗塁死+併殺打)

 こちらは分母をアウトととっているところが大きく異なります。
 4打数1安打と4打数2安打は機会あたりでは1/4(0.25)と2/4(0.50)で2倍の差ですが、アウトあたりでは1/3(0.33)と2/2(1.00)で3倍の差、出塁能力の優劣にシビアな評価とも取れますし、アウトを奪われる間に得点を狙う野球の構造からするとこちらが現実的とする考えもあると思います。

→OPS・TA




得点化総合指標
 打撃成績を得点の形で表す指標。OPS等に比べて、その「量」を野球の単位で具体的に見ることができる点が大きな違いとなります。
 例えば「打者Aと打者Bの違いは、OPSの差で0.167だ」と言われるよりも「打者Aと打者Bでは年間に生み出す得点が15点違う」と言われたほうがわかりやすしその後の分析にも応用しやすいものです。ただし、創出得点の推定として厳密さを求める分算出方法は複雑でやや手間がかかるものとなってしまいます。

 得点化指標にもいくつかありそれぞれに特色も異なりますが、基本的には各攻撃イベントそれぞれに価値に見合うと思われる加重を与えるようにして式が構築されています。
 安打ならば打ったときに走者がいて進塁するかもしれないし、いないかもしれない。後続の打者が打ってくれるかもしれないし、打たないかもしれない……その中で各イベントの得点への貢献は平均的にどのくらいかということが数値化され、公式記録でいうところの「打点」や「得点」のようにその場の状況に大きく依存することなく創出得点を計算します(ただし、これはひとつの解釈であり各指標が必ずしもこのような考えに基づいているという意味ではありません)。
 最終的には様々な結果が得点という同一の土俵に乗るため、あらゆるタイプの打者を一挙に比較可能となります。

 得点を何に対してどのように表すかに関して主に3つのタイプがあると判断し (1)創出した得点数 (2)平均との比較(Above Average) (3)27式 それぞれの形式について書いてみたいと思います。


 (1) 創出した得点数

 打撃を得点化する指標で最もよく利用されているのがビル・ジェイムズによるRC(Runs Created)。いくつもの式がありますが2002バージョンと呼ばれるものを以下に。

 RC = {(A+2.4×C)×(B+3×C)÷(9×C)}−0.9×C
  A = 安打+四球+死球−盗塁死−併殺打
  B = 塁打+{0.24×(四球−故意四球+死球)}+0.62×盗塁+{0.5×(犠打+犠飛)}−0.03×三振
  C = 打数+四球+死球+犠打+犠飛

 上記の式はちょっと複雑ですが基本的には「出塁×進塁÷機会」をベースにしていて、「出塁率×塁打」とか「出塁率×長打率×打数」でも簡易的に計算できます。
 表すところの意味は簡潔で、「その打者によって何得点が生み出されたか」ということになります。例えばRCが100の打者がいたならば、その打者の打撃の貢献は100点分、と。0点から積み上げる形になっています。当然チームのRCは実際の総得点と近しくなります。

 そして同じ様に打者の貢献を得点の形で表す指標にXR(eXtrapolated Runs)というものもあります。

 XR = 0.50×(安打−二塁打−三塁打−本塁打)+0.72×二塁打+1.04×三塁打+1.44×本塁打
    +0.34×(四球−故意四球+死球)+0.25×故意四球+0.18×盗塁−0.32×盗塁死
    −0.09×(打数−安打−三振)−0.098×三振−0.37×併殺打+0.37×犠飛+0.04×犠打

 重回帰分析という統計手法により、詰まるところ現実の得点に近くなるような加重を与えた指標です。式は長いですがそれぞれに得点を与えているだけであって、RCより中身がわかりやすいかもしれません。


 (2)平均との比較(Above Average)

 RCやXRそのままでも得点になっていることは間違いありませんが、そのままではその数字の価値はいまひとつわかりにくいところがあります。例えば、342打席でRC44点でしたと言われてもピンとくる人は少ないはずです。一般的にそのくらいの打席数で創出される得点はどのくらいなのかすぐには思い浮かばないし、同じプロ野球でも年によって投高打低だったり打高投低だったりするので対象の打者の優秀さやチームにもたらした利益はよくわかりません。
 そこでリーグ平均を基準としてプラスマイナスを評価するのが、RCから派生したRCAA(Runs Created Above Average)やXR+
 「同じ打席数をリーグ平均の打者が担うのに比べてどれだけ多くの得点をもたらしたか」という意味の指標で、計算式は以下のような形。

 RCAA = 対象打者のRC−(リーグの打席あたりRC×対象打者の打席数)
 XR+ = 対象打者のXR−(リーグの打席あたりXR×対象打者の打席数)

 DH制のないリーグでは投手打席を除いてリーグ平均を算出するようです。リーグの平均的な打者が500打席で60点を創出するときに500打席で80点を叩き出した打者は+20という評価になり、50点しか創出できなかった場合には-10という評価になります。これならば優劣や影響度がわかりやすいですし、RCAAで高い結果を残すには打撃能力が優れているのに加えて多くの打席に立つ必要があり強打者が一目でわかります。

 また、基本的な考え方のページで紹介したBR(Batting Runs)は最初からAbove Averageの形をしています。

 BR = 0.47×単打+0.78×二塁打+1.09×三塁打+1.40×本塁打+0.33×(四球+死球)+0.22×盗塁−0.38×盗塁死−ABF×(打数−安打)
  ABF = リーグ全体の(0.47×単打+0.78×二塁打+1.09×三塁打+1.40×本塁打+0.33×(四球+死球))÷(打数−安打)
  ※基本的な考え方のページ掲載のものと微妙に異なる

 RCAA・XR+とBRは雰囲気が違うようにも見えますが、その辺については打撃総合指標についてで触れていますのでそちらもご参照下さい。
 この値はさらに得点数の少ないリーグで1点の影響が大きく得点数の多いリーグでは1点の影響が少ないことを補正するため対象のリーグにおける「勝利をひとつ増やすのに値する得点数」で割り平均的な打者に比べて何勝多く稼ぎ出したか、という形にすることもあります(Batting Win)。

→打撃総合指標評価


 (3)27式

 創出した得点数そのままの形は普通打席数が増えるほどに多くの量を稼げますし、Above Averageにしても能力がプラスかマイナスかに関わらず打席数に比例して絶対値は大きくなります。打席数が揃っていないと単純に優劣を比較することはできないわけです。
 そんな中打席数の異なる選手の得点創出能力を比較したりするときに利用されるのがRC27の形式。式としては得点創出をアウト数で割り27をかけて、27アウト(1試合)あたりの得点数という表し方になります。

 RC27 = RC÷(打数−安打+盗塁死+犠打+犠飛+併殺打)×27
 XR27 = XR÷(打数−安打+盗塁死+犠打+犠飛+併殺打)×27

 意味としては「ある打者が一人で打線を構成した場合の1試合あたりの得点」。簡易的な式は「(出塁率×長打率)÷(1−打率)×27」。
 ある打者が一人で打線を構成……なんてことは実際ありえないわけですが、要するにこれはアウトに対してどれだけ得点に繋がる要素を稼ぐかということを計っているのであり、本質的な得点能力を表します。
 また、少し趣向が異なりますが数学的な計算を使って出塁する確率や進塁する確率から論理的に得点数を導くシミュレーションモデルを構築する試みも各所にあるようです。高度なものは管理人としても理解できないのでここでは扱いませんが、「メジャーリーグの数理科学」で紹介されたDLSI(デソポ―レフコウィッツ得点インデックス)はその系統でありながら比較的シンプルなものであり、打撃の有効性を推し量るのに有効であるとして参考までに(計算法は省略しますが)掲載することとしました。

→RC27・DLSI




盗塁・犠打についての補足
 OPSは得点力を表すために存在している指標であると思いますが、盗塁や犠打は含まれていないと説明しました。従来の価値観からすると「それでいいのか?」ということになると思いますので補足的説明を。
 実は、セイバーメトリクスの研究により盗塁と犠打の有効性には疑問が呈されています。というのも、野球はアウトを消費する間に点を取るのでアウトを与える(またはその可能性がある)戦術というのはその代償に塁を得るとしても思った以上に損失が大きい、ということがわかったのです。
 このことは、得点期待値を用いて考えることができます。基本的な考え方で紹介した得点期待値を用いて少し計算してみます。

 一死一塁の得点期待値 0.50
 一死二塁の得点期待値 0.67
 二死無走者の得点期待値 0.10

 ワンアウトで一塁走者が盗塁するというケースを考えてみましょう。
 盗塁する前の得点期待値が0.50で、成功すれば0.67に上昇し、失敗すれば0.10になります。つまり、ここでの盗塁成功の利得は0.17、成功の損失は0.40であるということです。成功のときに得る利益よりも失敗のときに被る損失のほうが大きいということがわかります。成功しても塁ひとつ進むだけですが、失敗すると走者が消える上にアウトが増えて得点のチャンスが減るからです。
 この場合成功率が7割のときに損益がプラマイゼロ。全体を解析しても総得点の増大という観点からはだいたい盗塁成功率の損益分岐点は7割弱くらいになります。そして、現実に7割以上の成功率でたくさんの盗塁を成功させるということは難しいのが現状です。従って、得点期待値からすると盗塁という行為はほとんど意味がないかマイナスと言わざるを得ません。

 犠打については、無死一塁から送りバントするということで考えてみましょう。

 無死一塁の得点期待値 0.81
 一死二塁の得点期待値 0.67
 一死一塁の得点期待値 0.50

 犠打が成功すると得点期待値は0.81から0.67へ。戦術が成功してチームは損失を被るという恐ろしいことになります。もちろん失敗する可能性もありその場合にはさらに得点期待値を減らすので、このような考え方の上では犠打などとんでもない戦術だということになります。
 もっともこのような検証で戦術に対し完全な評価が下せるわけではありません。得点期待値は平均的に期待される得点ですが、犠打を行うのは大概平均より打てない打者であり、その場合ただ三振するのを見ているより走者を進めさせたほうがマシだろうと考えることはできます(セ・リーグで投手が打席のときがまさにそういう場面ですね)。しかし、さらに詳細な分析も行われており、犠打が有効になるのは打者がよほど打てないと考えられるときだけだと報告されています。




特徴を浮き上がらせる指標等
 OPSやRCが打者の働きを統合的に表しているのに対し、あくまで打者の特性を見たりするための指標もあります。
 IsoP(長打率−打率)は長打力を表していると言えますし、IsoD(出塁率−打率)は安打以外での出塁を表しています。こういった指標はRCなんかと同じような扱いで見るべきではないですが、総合指標ではわからない打者のタイプが浮き上がりますし観戦のお供などにもなると思います。
 あと注意が必要なのがBABIP
  BABIP = (安打−本塁打)÷(打数−本塁打−三振)   ※犠飛・犠打を含める等バリエーション有
 本塁打を除いてインプレー打球が安打になった割合を表しているんですが、どうも運の影響を大きく受けるようで、同じ打者でも年度ごとの再現性が低い部分です。突然の打率の変化(いわゆるブレイク等)はBABIPの部分で起きていることが多かったりします。打者ごとに差もある(イチローなどが高くて有名)のですが、都合良く野手の間に打球を落とし続けるということはかなり難しいようです。この問題は投手評価のDIPSにも通じています。


→特徴的な打者たち(2008年終了時点で更新停止中)




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